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sábado. 25.06.2022
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Con este tercer trabajo que, en esta ocasión, versa sobre Piero Sraffa quisiera completar una trilogía de artículos cuyo fin es aportar ideas, sugerencias, para actualizar, en mi opinión, a los tres economistas más importantes de la historia del análisis económico, que son Carlos Marx, John Maynard Keynes y Piero Sraffa. Es una opinión muy particular, porque antepongo los tres a otros como Adam Smith, David Ricardo, Stanley Jevons, León Walras, otros como J. Schumpeter o P. Samuelson, por señalar algunos otros grandes economistas que hicieron notables aportaciones alanálisis económico, aunque ahora, en algunos casos, las cuestionemos siguiendo a Piero Sraffa o sin seguirle. Insisto lo del análisis porque al lector no versado en esto del análisis es posible que crea que se puede saber economía simplemente leyendo o estudiando economía empírica, lo cual es imprescindible, pero no suficiente. Y esto se nota leyendo periódicos no especializados e, incluso especializados, donde periodistas o, con contra formación, nos hablan de economía, de la economía del día a día. Es muy difícil, incluso sin otra pretensión analítica que dar a conocer lo que pasa en el llamado mundo económico –otro tema a dilucidar de todo lo que ocurre y nos ocurre puede catalogarse como económico–, sin caer en la necesidad de sacar conclusiones aún desconociendo el corpusanalítico económico. Por eso hay que decir que sin análisis no se puede entender la economía y, menos aún, implementar medidas de política económica. Solo mediante el análisis previo –sin construcción teorética previa– no se puede saber qué hacer ante fenómenos como la inflación, las crisis, los ciclos, evaluar el tamaño de lo público, evaluar la estructura impositiva, cómo combatir la desigualdad, cómo saber la causa de la riqueza de las naciones, etc. Y hablar del análisis económico junto con los datos empíricos en cada momento es lo único que permite su corolario, es decir, estar o no acertados en la política económica a seguir, política económica porque, la mera inacción, es también una elección de política económica. Por eso voy a hablar de estos temas.

La pretensión del trabajo es avanzar algo más que dar a conocer la vida de Sraffa y la de un mero relato de la obra del gran economista italiano nacido en Turín en 1898. Para tal fin se puede leer mi artículo en este mismo medio titulado “En el sesenta aniversario de la publicación de mercancías por medio de mercancías. Y hablar de esto es hablar de la vida de los ciudadanos, del papel acertado o no de lo público en la resolución de sus problemas, aunque para ello es preciso distinguir entre medidas acertadas para la mayoría de la población de, por ejemplo, medidas solo provechosas para una minoría. Y eso ocurrió en el próximo pasado con la austeridad, esa supuesta y nefasta austeridad expansiva, que procedía de un errado análisis: errado por interesado, pero errado. Dicho de otra forma, la ideología condiciona la toma de medidas económicas, forzando a elegir, previamente, modelos de análisis ajustados a determinados intereses, pero errados. Hablar de esto y de lo que viene es hablar, insisto, de la vida de los ciudadanos y de cómo resolver o, al menos, paliar sus necesidades e, incluso, en algunos casos sus sufrimientos.

De nuevo emplearé matemáticas elementales de secundaria y del bachillerato: no iré más allá. Sé que los españoles no están acostumbrados al análisis de lo que sea –y menos el económico– y sí de las noticias, de los hechos, y estas cuestiones se dejan en manos de supuestos especialistas, algunos sin formación analítica previa. Eso es un error, pero no me puedo extender más sobre el tema. Hablar de Piero Sraffa es hablar de un economista que ha sido omitido del estudio del análisis económico, deliberadamente omitido, convertido en una anécdota en los planes de estudios de las universidades públicas. Y de las llamadas privadas –¿para cuando se dejará de llamar universidad a las privadas? – o de las escuelas de negocios, como son ignorados, por ejemplo, el astrónomo Erastótenes, el matemático italiano Bombelli, o el físico Tesla, por poner tres ejemplos de personajes que contribuyeron significativamente al conocimiento de estas materias. La importancia de Sraffa es que su obra principal que hemos mencionado debiera constituir los fundamentos del análisis económico y no el marginalismo actual, la llamada teoría del capital neoclásica o la inane intelectualidad de la escuela austriaca. Y solo son tres ejemplos. Y no es el único caso, porque también hemos visto en el trabajo sobre Keynes las deformaciones interesadas de su obra por parte de algunos de sus epígonos. ¿Y por qué Sraffa y su obra ha sido relegada? Porque, como veremos a continuación, su obra es revolucionaria en lo intelectual, pero tan revolucionaria que impediría el sustento analítico de la política económica de los gobiernos del planeta tal como se hace y, sobre todo, tal como se justifica lo que se hace. Y de eso hablaremos, pero antes una breve semblanza de Piero Sraffa, casi telegráfica.

Hemos dicho que Piero Sraffa nace en Turín en 1898 y muere en el Cambridge inglés en 1983. Es hijo de un prestigioso jurista, Ángelo Sraffa, y de Irma Tivoli. Sus estudios en la escuela elemental los hace en Parma y los secundarios en el famoso instituto Giuseppe Parini, en Milán. Los universitarios en la facultad de Derecho de Turín, donde sigue los cursos de economía política de Luigi Einaudi, especialista en finanzas. Enseguida -en 1919- entra en contacto con el dirigente italiano Gramsci y participa mediante traducciones de textos alemanes, franceses e ingleses en L´Ordine Nuovo, revista creada por el propio Gramsci y el que fuera posteriormente máximo líder y renovador del PCI, Palmiro Togliatti. La amistad, correspondencia y desvelos personales de Sraffa en ayuda de Gramsci fueron constantes hasta la muerte de éste en 1937. Tras algún intento anterior, en 1927 puede ir a Gran Bretaña y se entrevista con Keynes. Entre 1919 y 1920, Sraffa había preparado una tesis sobre las finanzas italianas bajo la supervisión del profesor Einaudi titulada L´inflazione monetaria en Italia e dopo la guerra. Ya en tierras inglesas y en contacto de nuevo con Keynes, éste le pide un artículo para la revista Manchester Guardian Commercial que dirigía. Sraffa escribirá ya directamente en inglés The Bank Crisis in Italy. Keynes quedará agradablemente impresionado por el trabajo de su amigo turinés y ya no le dejará escapar de su Cambridge inglés a pesar de los problemas de Sraffa para dar clase y, en general, para hablar en público. Entre 1924 y 1925 prepara un trabajo cuya importancia en la historia del análisis económico es difícil de exagerar: Sulle relazioni fra costo e quantità prodota (Sobre las relaciones entre el coste y la cantidad producida). Retorna a Italia y en 1926 obtiene una cátedra en la universidad de Cagliari, en Cerdeña, donde enseñará hasta el verano de 1927. En 1926, Keynes, a instancia del afamado economista Francis Edgeworth, le pide un artículo sobre la competencia y Sraffa le manda un trabajo quizá aún más importante que el anterior: The laws of Returns under a Competitive Conditions (La ley de los rendimientos en régimen de competencia). La presión del régimen fascista para él se volverá insoportable y en 1927 se instala definitivamente en Cambridge hasta su muerte.

Y ahora entramos en lo revolucionario de su obra. Para ello y motivos de espacio vamos a acotarla a Producción de mercancías por medio de mercancías; incluso de esta vamos a seleccionar los 4 aspectos que considero revolucionarios en lo intelectual frente a otros más instrumentales que solo mencionaré. En primer lugar, Sraffa cambia el objetivo de la economía: ¿qué estudia la economía, qué pretende contarnos el instrumento del análisis económico y qué fenómenos han estudiado los economistas a lo largo de la historia? Traeré a colación la definición que hace Alfred Marshall en su libro Principios de Economía. Dice: “La Economía es el estudio de la Humanidad según ella vive, se mueve y piensa en los asuntos ordinarios de la vida, pero trata principalmente de aquellos móviles que afectan de un modo más intenso y constante a la conducta del hombre en la parte comercial de su vida” [1]. La definición adolece de imprecisión y de sesgo al hablar solo de “la parte comercial”, pero es que el libro de Marshall se dirige –según el mismo dice– a los hombres de negocios, a los empresarios. Marshall da una definición más precisa en la Introducción, pero he escogido esta porque parece la más acorde con el resto de su libro. Y he elegido a Marshall porque su libro y el conjunto de su obra es donde se formaban todos los economistas del primer tercio del siglo XX. Incluso diría más, todos los economistas y no economistas de la primera mitad del mismo. Keynes, Sraffa, Robinson, Kaldor, incluso Samuelson, se han formado en un libro que se correspondería básicamente con la microeconomía actual. En él se estudia solo los mercados, las empresas y la formación de los precios. Posteriormente Lionel Robbins dio una definición –más discutible que la de Marshall– pero más precisa, diciendo que la economía estudia “el comportamiento humano encaminado a la producción de bienes y servicios cuyo fin es la satisfacción de las necesidades con medios susceptibles de usos alternativos”. Robbins en su artículo nos relata cómo si falta alguno de estos requisitos se pierde el objetivo del análisis económico, el objetivo de la economía. Pues bien, del libro de Sraffa se desprende de manera inequívoca que el objetivo es el excedente [2] y solo el excedente. No lo dice así, Sraffa nunca se le ocurrió dar definiciones, pero esto es inequívoco. Y es que en el estudio de la historia de la humanidad, de la historia de las civilizaciones, de cómo nacen, crecen y menguan –complementariamente con Estudio de la Historia de Arnold Toynbee– podemos situar al excedente en el frontispicio y resumen de las posibilidades del desarrollo de los pueblos. Por cierto, no lo hemos dicho, excedente es la diferencia entre lo que se produce y los medios que se emplean para ello. Y cuanto más excedente es capaz de crear fruto del trabajo directo un país, un pueblo, una civilización, más posibilidades tendrá de crear ingeniería, arte, literatura, etc. Otro tema es cómo se reparte el excedente, tema que se halla huérfano el análisis cláisico, neoclásico y marginalista de la economía. Este cambio de perspectiva que introduce Sraffa es ya revolucionario porque, si la piedra millar de la economía es el excedente, su corolario es inmediato: ¿cómo y qué fuerzas provocan su reparto? ¿Qué se puede hacer desde lo público para cambiarlo si se considera insoportablemente injusto y/o desigual su reparto?

La segunda novedad que introduce Sraffa en su libro es el nivel global pero desagregado de la economía. Hasta Sraffa –nacía su obra al mismo tiempo que se desarrolla el keynesianismo– no existía o no se estudiaba, aunque parezca increíble la economía en su conjunto. Y no porque no hubiera habido precedentes, porque precisamente eso es lo que hacía la escuela fisiócrata fundada por un médico como fue Quesnay. Pero por motivos ideológicos esa escuela no se desarrolló y si la escuela clásica inglesa de Adam Smith, Thomas Malthus, Stuart Mill, David Ricardo, Alfred Marshall, etc. Sraffa va a desgranar la economía en una doble dirección: qué se produce y cómo se produce, de forma análoga a como lo hizo un coetáneo suyo como fue el ruso Wasily Leontief con sus tablas Input-Output [3]. Lo injusto, el despilfarro ha sido que la obra de Leontief se ha desarrollado –de forma justa y acorde con su importancia– para saber cómo influyen aspectos de la economía como es la inversión y/o el gasto sobre, por ejemplo, el empleo, y, de forma injusta y despilfarradora, no se ha desarrollado la obra del genio de Turín.

La tercera novedad y revolucionaria es que para Sraffa el capital es solo trabajo fechado. Es verdad que a medida que las sociedades, las civilizaciones, avanzan se emplean cada vez más medios, instrumentos, utensilios, instalaciones, máquinas, diseños, robots en nuestro tiempo, etc., que hacen buena parte del esfuerzo material para producir bienes y servicios. Sin embargo, todos estos medios han sido producidos con trabajo y otros medios en el pasado, y estos del pasado a su vez con otros medios o los mismos o parecidos en épocas precedentes, y así nos podemos remontar en el tiempo tanto como queramos y, al final, todo es trabajo. Que Sraffa diera centralidad –como ahora se dice– al trabajo era algo que los economistas neoliberales no podían ni pueden soportar. También Marx puso el trabajo –lo concretó como fuerza de trabajo– en la centralidad, pero con el fin de demostrar su teoría de la explotación nacida en el seno de las empresas, distinguiendo entre el valor del trabajo y el valor de la fuerza de trabajo. Sraffa tiene otro fin y es el de demostrar que el capital neoclásico no entra en pie de igualdad con el trabajo porque ambos son la misma cosa, aunque desfasados en el tiempo el uno –el capital– respecto al otro, que es el trabajo. Y claro, detrás de estos distingos esta su retribución. Para la visión neoclásica y/o marginalista, trabajo y capital [4] tienen su retribución aparte, su justificación, su vida propia, independientes la una de la otra que se juntan en la empresa. Un error porque las máquinas del tipo que sean solo trabajan si se las controla, programa, cuida, se limpia, se acomodan a la variabilidad de la demanda, se reponen las piezas gastadas, etc., y todo eso es trabajo. Por eso decía Marx que el capital constante –el que nos ocupa– era trabajo muerto y que solo con el trabajo directo se vivificaba y transmitía su valor.

La cuarta y última novedad que aquí consideramos es la formación de los precios. Si alguien de los posibles lectores de este artículo ha estudiado o va a estudiar economía –analísis económico en concreto– se encontrará con algo tan esotérico, tan fuera de la realidad de que los precios se forman de acuerdo con su coste marginal. ¿Qué es esto? Solo les diré que coste marginal es el aumento –o disminución- del coste de un bien y servicio correspondiente a la última unidad producida de ese bien o servicio. Y si eso no lo resulta esotérico al lector, no le arriendo la ganancia cuando le enseñen que las cosas se compran de acuerdo con la utilidad marginal de la última unidad consumida o que se retribuye a los factores [5] de acuerdo con el valor de su productividad marginal. No tengo tiempo ni espacio en este medio –del que abuso impunemente– para explicar más en detalles estas simplezas, por lo que aquí lo dejo. Para Sraffa los precios se forman poniendo las empresas, los empresarios, un margen sobre los costes. Así de sencillo y comportamiento acorde con la realidad. Ya inició estas ideas Sraffa en sus artículos de 1925 y 1926, pero es en Producción de mercancías por medios de mercancías donde les da carta de naturaleza, los coloca en el núcleo duro de su esquema analítico.

Sraffa introduce más novedades en su obra como es el estudio de la producción conjunta, la distinción entre bienes básicos y no básicos, la mercancía-patrón, la amortización del capital fijo, etc., pero todo lo señalado anteriormente es lo importante. Lo resumimos: el excedente como objeto de la economía –del análisis económico–, la economía como un todo desagregado, el capital como trabajo fechado y los precios como un margen sobre los costes. Sraffa no añade novedades al análisis como hizo D. Ricardo con su teoría de los costes comparativos, o Marx con su transformación de valores a precios o sus explicaciones sobre la acumulación del capital, o A. Smith sobre la importancia de la división del trabajo, o Schumpeter sobre la teoría de la crisis basada en su destrucción creadora, Keynes con el multiplicador, Kalecki sobre los ciclos, Samuelson con el acelerador, los marginalistas con la utilidad marginal, etc. La importancia de Sraffa es que su obra debiera ser el basamento de todo esto, aunque solo de lo acertado. Por eso podemos integrar el excedente de Sraffa con el multiplicador keynesiano o con la teoría de la explotación de Marx, pero imposible de hacer lo mismo con la visión marginalista o neoclásica o con la teoría del capital de esta escuela de pensamiento económico.

A modo de ejemplo vamos a desarrollar, aunque de forma elemental, algunos temas económicos en los que la intervención del modelo esrafiano resulta decisivo. En otros simplemente los enunciaremos. 

I – Inflación estructural.

Por ejemplo, Sraffa, casi sin quererlo, nos ha legado en su modelo la posibilidad de que exista una causa de la inflación que no sea la derivada de la teoría cuantitativa ni la de la demanda keynesiana. Sea Y el valor total de los bienes y servicios producidos en un año, X el valor total de los medios empleados para producir lo anterior, también en términos monetarios; sea S la masa de salarios total de la economía, sea g la tasa global de la economía, T la suma de las cotizaciones (si las hubiera) más los impuestos que afectan a las empresas menos ayudas y subvenciones a las mismas, y sea R el excedente global de la economía, que es la diferencia relativa entre los que se produce y los medios que se emplean. Entonces se cumplen las dos siguientes ecuaciones:

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De entre ambas ecuaciones obtenemos la siguiente [6]:

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Y ahora invito al lector que se siente tranquilamente en su sillón o silla favorita, se tome algo -a ser posible no alcohólico- y reflexione con lo que está viendo en (4). Yo haré la siguiente pregunta: ¿qué pasa con los precios p si las condiciones de la economía permiten o provocan que la tasa de ganancia aumente, aunque permanezca siempre por debajo del excedente R y si los medios empleados xpermanecen constantes? La (4) es una ecuación de la enseñanza secundaria y, además, ha sido obtenida de forma global, casi puramente estadística. Todos los valores de SRX e Y pueden obtenerse de la contabilidad general. Pues bien, la reflexión nos lleva a que si la tasa de ganancia gaumenta disminuye el minuendo del quebrado y, como consecuencia, aumenta el valor del mismo, el valor del lado derecho de la igualdad (4). Por ello debe aumentar su lado izquierdo, es decir, la suma de los precios p por las cantidades y. Pero hemos supuesto que, al menos a corto plazo, los productos finales y no varían. La consecuencia de ello es que ¡si aumenta la tasa global de la economía gaumentarán los precios de forma indefinida! Es decir, tendremos inflación, incluso hiperinflación. Y esta no se deberá a aumentos de la cantidad de dinero –en lenguaje moderno, la oferta monetaria– como defiende los partidarios de la escuela cuantitativa, cuyo líder máximo fue –y creo que podemos decir que es– Milton Friedman, premio Nobel de economía; y tampoco se deberá a un aumento de la demanda de dinero keynesiana que el economista británico da por tres motivos: precaución, transacciones y especulación. Este modelo tan simple de Sraffa –y que un estudiante de secundaria puede entender en su expresión formal– se debería en economía a la posibilidad de que ¡las empresas aumenten sus tasas de ganancia, lo cual, entre otras razones menores, se debe casi siempre a la falta de competencia en los mercados! Sraffa no dijo nada de esto, pero de su modelo se deriva esta explicación de la inflación, complementaria con las otras dos posibles explicaciones.

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II – Relación entre salarios y ganancias.

Quizá el tema más importante en todo modelo analítico en versión neoclásica de la distribución se refiere al supuesto de que, cuando aumentan los salarios, disminuyen las ganancias y viceversa. Este ir en dirección contraria entre salarios y ganancias es vital para el neoliberalismo –la mera versión ideológica de la corriente neoclásica/marginalista de la economía– porque la intención última neoliberal es recomendar siempre, pase lo que pase, la moderación de los salarios. Y así, al aumentar las ganancias supuestamente se aumentará la inversión y, también supuestamente, la inversión del presente son los puestos de trabajo del futuro según el paradigma neoliberal. Pero para ello hay que suponer que las ganancias se invierten en medios materiales de producción –cosa que no siempre ocurre– y se ha de suponer, además, que un aumento de la inversión trae consigo ese aumento del empleo siempre que los aumentos de productividad –a que obliga la competencia– no sirvan para impedir esa creación de puestos de trabajo. Pues bien, de nuevo recurrimos a Sraffa, cuyo modelo es de una elementabilidad sorprendente en comparación, por ejemplo, con un modelo walrasiano de equilibrio general. Supongamos como antes que Y es el valor total de los bienes y servicios producidos en términos monetarios (es decir, es la suma de precios por cantidades), X el valor total también de los medios empleados, también en términos monetarios, S la masa salarial –salarios unitarios por los empleos– y T las cotizaciones menos las ayudas a las empresas. Y sea también a el coeficiente que resulta de dividir la masa de salarios S entre la producción global Y. Entonces tenemos las siguientes dos ecuaciones:

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Pues bien, de entre ambas ecuaciones se obtiene la relevante:

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Esta ecuación (8) es algo más complicado que la anterior, pero sigue siendo una ecuación elemental de las que se ven en secundaria. Invito de nuevo al lector curioso a que se siente y piense en ella. Que se pregunte cómo aumenta la tasa de ganancia global de la economía g si aumenta las diferentes variables que aparecen. En concreto centrémonos en la siguiente pregunta: ¿visto la (8), crece o decrece la tasa de ganancia g si aumentan los salarios en la masa salarial S –que es la suma del producto de los salarios unitarios por los diversos empleos [7]– si el resto de las variables permanecen constantes? Para la teoría convencional la respuesta debiera ser inequívoca: si aumenta S debería bajar la tasa de ganancia porque, de lo contrario, todo lo defendido es una falsía, una impostura, es astrología en lugar de astronomía, es flogisto en lugar de combustión, son ciclos y epiciclos en lugar de atracción gravitatoria newtoniana. Y, además, el modelo es tan simple, tan incuestionable, que no hay manera de rebatirlo. Pues bien, la respuesta no es inmediata, visualmente no podemos saberlo porque la masa de salarios S aparece tres veces en (4), dos en el numerador y una en el denominador. Pues habrá que hacer como enseñaban y enseñan en el bachillerato, hallar la primera derivada de g respecto a S. Y si la calculamos sale:

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¡Y no hay ningún valor de los medios XT, S, a realista que puede hacer que el numerador sea cero o menor que cero! Y el denominador es también positivo porque lo son el coeficiente a y el resto de las variables [8]. El gráfico anterior lo aclara todo visualmente. ¡Se acabó el paradigma neoclásico de que las ganancias y los salarios han de estar siempre en relación inversa! Al menos no lo es si permanece constante la relación entre masa salarial y renta agregada.

 III - La teoría de los precios.

Pongámonos en la situación de un mozalbete que va a una universidad privada o a una escuela de negocios porque sus papás pueden pagarlo, acaba la carrera y con el título bajo el brazo le contrata una empresa con el fin de que calcule los precios que ha de poner a lo que vende. Supongamos que es una empresa dedicada a la producción y comercialización de artículos de papelería. Pueden ser decenas de artículos distintos. Y el mozalbete, que cree tener la solución, le dice al empresario o a cualquiera de sus intermediarios que debe reunir la información necesaria sobre los costes porque tiene –así se lo han enseñado– que conocer ¡el coste marginal de cada producto! porque, igualando este con el precio, le va a permitir saber cuanto hay que vender de cada producto para maximizar la ganancia [9]. Si el empresario no ha estudiado microeconomía se le pondrá los ojos como platos, pensará que le está tomando el pelo y, en el mejor de los casos, no le despedirá y le dejará en la empresa para otras tareas. Pues bien, tanto la teoría neoclásica como la marxista dan soluciones erradas a tal problema. En la neoclásica o marginalista el error se basa en la imposibilidad de calcular el coste marginal de cada producto y, menos aún, en la imposibilidad de si, fijado el coste marginal de la última unidad producida (al igualarlo al precio de mercado), se pueda saber cuánto hay que producir y vender para maximizar la ganancia. En la marxista se cometía el error –quedándose solo en Marx, El Capital, libro I– de calcular los valores-trabajo de lo producido para pasarlo luego a precios bajo la condición de que todas las tasas de ganancia fueran iguales para cada producto o línea de producción. Es verdad que Marx se dio cuenta de este problema e intentó resolverlo en el libro III del mismo libro, pero su solución es incorrecta. Además, tanto la solución neoclásica como la marxista tienen un defecto común: son determinísticas. La marxista tiene el error añadido de que, suponiendo que encontráramos un mecanismo acorde con el mundo real que permita pasar de valores a precios para los bienes y servicios de consumo, las empresas realizan sus procesos de compra-venta por los precios y no por los valores.

Y es que el verdadero problema para desarrollar una teoría de la formación de los precios es que debemos compatibilizar el margen de maniobra para poner los precios a los bienes y servicios que venden con el hecho de que tampoco pueden ser arbitrarios. Pensemos en la restauración. Imaginemos que estamos al frente de un restaurante y debemos poner los precios. Supongamos que en la zona donde vivimos hay varios restaurantes con precios en torno a los 11 euros el menú y montamos uno más. Entonces, además de todos los problemas de tal tarea, llega la hora de la inauguración y debemos cocinar los menús y ¡poner los precios! El que lo haga puede tener una idea aproximada del coste de los ingredientes de cada menú, pero difícilmente lo sabrá con exactitud. Además, tiene que tener en cuenta el resto de los costes: nóminas, alquiler o créditos, servicios externos, por ejemplo, de limpieza y gestión fiscal y administrativa, etc. Y luego está la demanda, lo que puede vender y a qué precio. Aquilatará y pensará de la siguiente manera: “si pongo un precio por muy por debajo de los 12 euros de media que veo por la zona atraeré clientes, pero no puede bajarlo de 10 porque entonces no cubro gastos, aunque se llene el local. Y si lo pongo a 14 euros quizá venga tan poca gente que tampoco cubra costes”. En todo caso sí tendrá un margen de maniobra para poner los precios salvo que se haya gastado tanto en montar el negocio que, sean cuales sean los precios que ponga, dé pérdidas. Pues bien, este es el mundo real, el mundo donde jamás el que pone los precios podrá saber cuál es el coste marginal de cada producto; si acaso podrá saber el precio medio a partir de los costes medios [10] de cada producto. De ahí que Sraffa, en sus artículos de 1925 y 1926 suponen una crítica indirecta a la teoría de la formación de los precios marginalista, además de no suponer rendimientos variables, etc. Ante estos problemas acude Sraffa con su ecuación para situar las cosas en su justa medida:

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Donde p son los precios de los bienes y servicios, y estos bienes y servicios, pero finales, x los bienes y servicios se que sirven como medios de producción, b es la tasa beneficio, son los salarios unitarios y los inputs de trabajo [11]. Con (10) se quiere expresar [12] que el valor del producto final de lo producido es la suma de los medios empleados en términos de valor más los salarios empleados [13]. Y los costes de medios, masa salarial los hemos incrementado con tasas de beneficio b de acuerdo con el criterio que tengan las empresas y dentro, precisamente, de su margen de maniobra. Lo importante de (10) es valorar que tanto los precios p como esas ganancias no pueden ser arbitrarias vista la economía en su conjunto porque ésta debe respetar la ecuación anterior. Estamos muy lejos de los modelos neoclásicos, marginalistas, que nos dicen cuáles debieran ser los precios y las ganancias si las empresas fueran capaces de maximizar sus ganancias, actuar en régimen de competencia, que hubiera sustitución continua entre trabajo y medios de producción, que no se dieran efectos externos, que no hubiera información asimétrica, ausencia de bienes públicos, etc. Es decir, eso que en la literatura neoclásica se ha llamado los defectos del mercado cuando en realidad son características, no solo de los mercados, sino de la economía. 

 IV – Teoría de la explotación de Marx.

En El Capital Marx supuso que la explotación se hacía en el seno de la empresa porque los empresarios solo pagaban el valor de la fuerza del trabajo y no el valor del trabajo, y esta diferencia es la plusvalía. El primero es el valor en horas de trabajo de los consumos de los asalariados y sus familias, y el segundo sería el valor de lo trabajado. Marx se dio cuenta de que, si quería derivar las ganancias a partir de la plusvalía, tenía que transformar los valores a precios, además de tener en cuenta el coste de los medios de producción. Pero Marx no podía dar en ese momento una solución satisfactoria a lo que se ha venido en llamar el problema de la transformación o no supo darla [14]. Y sin pasar de valores a precios no se puede calcular las tasas de ganancia de las empresas. Pues bien, Sraffa solucionó el tema radicalmente partiendo siempre de los precios –como hemos visto en el epígrafe anterior– para llegar al objeto de la economía que, para él, es el excedente, aunque no lo explicite así. Pero, a partir de Sraffa y cambiando el supuesto absurdo de que las tasas de explotación de todas las empresas sean iguales [15], vamos a salvar al germano con la ayuda del italiano. Supondremos de nuevo que la economía es descrita globalmente por las macromagnitudes que ya hemos visto:

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Y a esta le vamos a añadir la relación meramente estadística de que, con los salarios –masa salarial S–, compran los asalariados y sus familias parte del valor total de lo que se produce Y:

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Siendo a el parámetro [16] que relaciona ambas magnitudes con un valor, lógicamente, menor que 1porque, de lo contrario, nada quedaría para los que compran y gastan a partir de las ganancias g. Por último, vamos a lo característico de este epígrafe que es introducir la tasa de explotación de Marx –que vamos a llamar e– y que va a ser una tasa global. Con ello solventamos el supuesto absurdo de esa constancia de la tasa de explotación de empresa por empresa (o peor aún, de producto por producto), y no por ello deja de ser característico de lo que es esta tasa: el cociente entre la plusvalía y el capital variable, según Marx. Aquí dejamos hecha la transformación correcta de valores a precios y asimilamos plusvalía con ganancias y capital variable con la masa salarial destinada a los asalariados. Por ello es pertinente la siguiente definición de tasa de explotación como:

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Siendo g(X+S+T)/S el cociente entre la plusvalía g(X+S+T)/S (pero en términos monetarios) y el capital variable (aquí representado por la masa salarial S). Pues bien, de este conjunto de ecuaciones surge la que sigue:

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Y ahora invito al lector a que se relaje, tome asiento y se pregunte a la vista de (15) qué le pasa a la tasa global de ganancia de la economía si la participación de la masa salarial en la renta agregada (S=aY) –que es a– disminuye la tasa de ganancia o aumenta. Con los prejuicios que tienen los neoclásicos y marxistas ortodoxos –en esto coinciden ambos- dirían que disminuye: los neoclásicos porque tienen que justificar la teoría del capital y la inevitable desigualdad entre salarios y ganancias; los marxistas ortodoxos porque necesitan apostar por la caída de la tasa de ganancia a largo plazo para, con ello, augurar el final del capitalismo, final que no parece llegar nunca. Para saber la solución solo tenemos que hacer lo que cualquier estudiante de bachillerato sabe que es hallar la derivada primera de la variable tasa de ganancia g respecto a la variable tasa de participación de la masa salarial en la renta agregada que es a. Pues bien, el resultado es:

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¡Y resulta que es creciente! Por supuesto que también la tasa de ganancia g es creciente respecto a la tasa de explotación marxista e, y esto está acorde con el teorema fundamental marxista de Okishio, que Morishima recoge en su obra y que dice que “la condición necesaria y suficiente para que exista ganancias es que las empresas exploten a los trabajadores”.

Como se ha visto en este epígrafe Sraffa y Marx se complementan de maravilla, aunque haya que definir la plusvalía en términos monetarios y el capital variable de Marx como la masa salarial.

V – El problema del retorno de las técnicas.

Uno de los paradigmas de la teoría del capital neoclásico es que siempre las ganancias y los salarios estaban en relación decreciente para cada relación de capital/trabajo, es decir, para cada técnica. La cuestión era que, si una técnica o método de producción era más rentable que otra lo debía ser siempre, independientemente del nivel de producción [17] y de cual sea el reparto entre salarios y ganancias. Pero en la primera mitad del siglo XX surgieron voces críticas para este supuesto, principalmente en el Cambridge inglés con economistas tan destacados como J. Robinson, N. Kaldor, M. Kalecki, J. M. Keynes, M. Dobb, L. Pasinetti, P. Garegnani, el propio Sraffa, etc., que pusieron en duda este supuesto. Paul Samuelson intentó superar las críticas con su función subrogada de producción, pero fue rebatido por Garegnani, Badhuri, Nuti, y otros. Como se ve muchos italianos para envidia de nosotros, los españoles, que no tenemos ningún nombre que aportar o nos no dejaron aportar nada [18]. Sraffa no intervino directamente en la polémica porque no era ese su carácter, pero estaba su obra. Veamos cómo a partir de su esquema analítico tan universal –mucho más que cualquier esquema neoclásico y/o marginalista– se puede echar por tierra la hipótesis neoclásica. Vamos a partir de las mismas ecuaciones que en el epígrafe IV pero sin suponer que la tasa de explotación marxista es constante. Dicho de otra manera, vamos a sortear este supuesto y la cosa va a dar un giro como vamos a ver. Traemos las ecuaciones ahora pertinentes para evaluar la falla principal de la teoría del capital, falla que se ha llamado el problema del retorno de las técnicas.

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Con respecto al modelo del epígrafe del epígrafe IV hemos eliminado la ecuación de la teoría de la explotación, pero hemos incorporado la ecuación (19) que nos da el excedente R. Ambas cosas cambian la relación entre las ganancias y la tasa de participación de la masa salarial en el gasto agregado o producción agregada [19]. Pues bien, del conjunto de estas 5 ecuaciones obtenemos:

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Lo cual nos va a dar el instrumento adecuado para rebatir a la teoría neoclásica, al propio Samuelson y a lo que estudian lo mozalbetes que van a las universidades privadas y a las escuelas de negocios. Y lo que vamos hacer es comparar dos técnicas, dos métodos diferentes de producir un mismo bien o servicio. Por ejemplo, vamos a comparar la producción de dos métodos diferentes de producción de energía eléctrica tales como el hidráulico y el fotovoltaico. Esa diferencia la vamos a caracterizar por la relación entre los producido Y y los medios empleados X, aunque coincidan en los otros dos parámetros. Estas dos técnicas diferentes para producir lo mismo se pueden caracterizar de acuerdo con (23) de la manera siguiente:

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Como puede verse en la figura siguiente la técnica primera –caracterizada por la ecuación (24) – da más ganancias desde el tramo g1 al g2, del g2 al g3 da más ganancias la técnica caracterizada por (25), para volver a la técnica primera (24) a partir de g3

Sraffa ha venido –al igual que en los epígrafes anteriores– a nuestro rescate para dejar la cosa diáfana. A pesar de todo sigue explicándose y justificándose en las universidades privadas y en las escuelas de negocios a los mozalbetes que llegan a sus aulas la mentira del capital neoclásico.

VI – Un modelo integrado Keynes-Sraffa.

Ambos dos, Keynes y Sraffa, revolucionan el análisis económico a partir del primer tercio del siglo XX, aunque con una diferencia: al inglés se le publica su obra en 1936 y al italiano en 1960, a pesar de que en la mente de ambos se desarrollan a la par en el tiempo y en el espacio. Ambos parecen ir por sendas separadas, siendo el núcleo duro del análisis keynesiano su teoría del consumo bajo el principio de saciabilidad [20], mientras que Sraffa se centra en la capacidad de crear excedente en la economía bajo el principio de rendimientos constantes. Keynes se fija en las causas de la producción a través de la demanda; Sraffa se centra en la distribución entre rentas del producto. Pero el defecto del modelo keynesiano es que es un modelo agregado donde, por ejemplo, si aumentan las macromagnitudes estadísticamente no sabemos, prima facie, si tal aumento se debe a que se han producido más bienes y servicios o si lo han hecho los precios. Es verdad que a posteriori lo podremos saber e, incluso, deflactar esas macromagnitudes mediante algún índice de precios (Laspeyres, por ejemplo), pero el problema es que el multiplicador –en su modelo– opera sobre ese producto, es decir, sobre la suma en términos de valor de las macromagnitudes como el consumo, la inversión, el gasto, las exportaciones, etc [21]. En cambio, en el modelo de Sraffa se distinguen precios y cantidades. A ello hay que añadir que puede incorporarse el excedente mencionado, con lo cual en un modelo integrado Keynes-Sraffa tenemos lo mejor de ambos mundos: el multiplicador y el excedente, y lo tenemos de forma desagregada. Veamos cómo. Vamos a caracterizar el modelo de Keynes mediante el siguiente sistema de ecuaciones de primer grado de las que se estudian en la secundaria:

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Con (26) señalamos simplemente la definición contable de las macromagnitudes, que nos dice que la suma del valor de la producción en términos monetarios () es igual al consumo (C), más la inversión privada (I), más el gasto público y privado (G), más las exportaciones (Ex), menos las importaciones (Im). La ecuación (27) es la función de consumo keynesiana bajo el principio de saciabilidad, que nos dice que cuando aumenta la renta agregada se produce un aumento del consumo (C) pero no proporcionalmente, sino de forma decrecientemente creciente, razón por la cual la propensión marginal al consumo keynesiana la hemos formalizado mediante dos parámetros que son as, ambos menores que 1. Lo complementamos el consumo con (A), que sirve para indicar qué parte del consumo se deriva de la riqueza –tanto en sus formas física como financiera– de aquellos ciudadanos que la tienen, sea poca o mucha. La (28) expresa el supuesto de equilibrio entre el gasto (G) y la fuente de financiación que son los tributos y las cotizaciones (T) –si las hubiere–. Podríamos suponer que no está en este equilibrio, pero tendríamos que buscar otro a partir de la deuda pública, sus intereses y su amortización anual, lo cual complicaría extraordinariamente el modelo y no puedo hacerlo por el medio a que está destinado este artículo. En (29) consideramos que parte de los ingresos de las Administraciones públicas se obtienen mediante impuestos y cotizaciones que no dependen de las rentas (H) y parte sí dependen de las mismas. El parámetro que relaciona ambos es b, que es menor que 1. Por último, en (30) nos sumamos a la idea habitual que las importaciones (Im) depende de la renta agregada y lo hacemos mediante el parámetro (m), también se supone menor que 1 por motivos meramente empíricos. Pues bien, del conjunto de estas ecuaciones matemáticamente elementales se obtiene también la ecuación elemental [22] keynesiana:

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La (31) nos dice cuanto aumenta la producción de bienes y servicios –¡en términos monetarios! – ante un aumento de las rentas procedentes de la riqueza A, de la inversión privada I, de las exportaciones Ex, del gasto público financiado con impuestos no dependientes de la renta agregada que es H. A su vez nos dice cómo afectará a esa producción un aumento de los impuestos directos a través del parámetro –en este caso sería variable– b, cómo afectará un aumento de la propensión marginal al consumo as y, por último, que incidencia tendrá un aumento de las importaciones a través del parámetro m. Pongamos un ejemplo. Supongamos que la propensión al consumo as está en un valor de 0.8, el parámetro de los impuestos directos (mas las cotizaciones si las hubiera puesto que estas deben ser consideradas como un impuesto a los salarios) b fuera de 25% y, por último, que las importaciones representaran un 40% de la producción agregada, representado por m. El resultado del cálculo del multiplicador [1/[(1-b)(1-as)+m]] es de 1,82. Eso significa que, por cada 100 euros de aumento de la inversión privada I, por ejemplo, se aumenta la renta agregada en 182 euros. Es un aumento menos espectacular que el de los primitivos modelos keynesianos del multiplicador, pero es que hemos considerado su financiación mediante impuestos y cotizaciones, lo cual aminora el aumento de la producción por efecto de la proporcionalidad rebajada del consumo [23].

Ahora vayamos a Sraffa. Como hemos dicho el economista italiano se fija en la distribución a partir de la creación de excedente. Es decir, su visión es complementaria de la de Keynes, el cual no desarrolló su modelo por ese lado, al igual que no se preocuparon todas las escuelas económicas precedentes con la notable excepción de la escuela fisiocrática. Vamos a contemplar, al igual que lo hecho con Keynes, las ecuaciones que caracterizan su modelo y le pido al lector paciencia porque, al final, obtendrá un resultado apetitoso si le domina la curiosidad y está dispuesto a aceptar que lo que ha oído o leído en muchas ocasiones son falsedades, verdades a medias o afirmaciones infundadas, tanto por el análisis como por la realidad cotidiana. Ponemos la ecuación de inspiración esrafiana que vamos a utilizar con las modificaciones que luego comentamos:

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*
*

En (32) obtenemos la tasa de ganancia global de toda la economía g a partir del cociente cuyo numerador es la diferencia entre el valor total de los bienes y servicios producidos (*) y la suma de la masa de salarios de toda la economía S, más la suma de cotizaciones, impuestos y ayudas (estas con signo contrario a las anteriores) Z; su denominador es la suma de estas tres últimas magnitudes.

**
**

Ahora vamos a contemplar la (32) con una ecuación que mide el excedente R –en este caso relativo– y que es el cociente entre el numerador que va a ser la diferencia entre el valor total de los bienes y servicios producidos en un año que ya hemos visto –y que es (*)– restado solo del valor de los medios materiales empleados, que es (**). El denominador, claro, está, es este último valor:

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Pues del resultado de combinar (32) y (33) se obtiene la ecuación esrafiana:

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Tenemos pues dos lados de la realidad: en la (31) vemos el lado de las diferentes demandas (de consumo, inversión, gasto, exportaciones, importaciones) y en la (34) contemplamos su reparto, que viene dado por la tasa g de ganancia y por la masa de salarios S. Ambas son complementarias y las vamos a poner juntitas para que el lector las pueda comparar con ojos curiosos.

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Y ahora –y dado que el lado izquierdo de ambas ecuaciones está representado por la suma del valor de la producción total de bienes y servicios que es – simplemente eliminamos esto último al igualarlas y queda:

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¡Y tenemos una ecuación que describe un sistema económico mediante la integración de la propensión al consumo keynesiana y el reparto del excedente esrafiano! Es una ecuación de equilibrio y de viabilidad del sistema independientemente de las variables que no están ahí, como son el valor global de la producción, el valor global de los medios empleados, el valor total de los consumos e independientemente de cuales sean los precios. Entiéndase bien lo que esto significa: no es que estas importantísimas macromagnitudes no influyan en el modelo (de hecho, lo hacen a través de asb, m), sino que ¡el equilibrio se obtiene en (35) para cualquier nivel o valor de estas magnitudes! Son muchas variables y una sola ecuación de primer grado, aunque algo larga porque son muchas de aquellas las que se han tenido en cuenta. Eso significa que de las 12 variables implicadas en (35) solo 11 pueden tomar cualquier valor –con sentido económico y dentro de las acotaciones hechas–, pero la restante vendrá determinada por las demás. ¿No siente el lector curioso la necesidad de saber cuánto valdrá la tasa de ganancia global g del sistema en función de las demás? Esta tasa es consustancial al capitalismo y –probablemente a cualquier sistema económico imaginable– porque con pérdidas no tiene sentido que las empresas sobrevivan y los empresarios o dueños del capital financiero y del ahorro apuesten por la inversión privada. Dicho de otra forma, al menos el capitalismo sólo es viable si es mayor que cero. Para averiguarlo no tiene el lector curioso más que despejar g de la (35). Yo lo he hecho pero el resultado es una fórmula inadecuada para este medio por su extensión. Pero sí diré un corolario de ella. Resulta que, para que el capitalismo sea viable según lo dicho anteriormente, se ha de cumplir que:

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Pero si nos vamos a la (31) esta última queda como:

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Es decir, para esa viabilidad debe ocurrir que la masa de salarios S más los impuestos, cotizaciones y ayudas (con signo negativo) que todo ello es Z no debe sobrepasar el impacto del multiplicador keynesiano sobre el excedente deflactado [24] de Sraffa. Esta es la mala noticia para los asalariados, pero la buena viene a continuación. En efecto, ahora se ve la importancia del peso que le dio Keynes al consumo porque, cuanto mayor sea su propensión –dado por as–, mayor será el multiplicador dado por [1/[(1-b)(1-as)+m]]. Y lo mismo ocurre con el excedente esrafiano porque, cuanto mayor sea R que lo mide, mayor será el cociente R/(1+R). Ambas cosas aumentan el lado derecho de la desigualdad, lo cual permite que aumente también el lado izquierdo, es decir, la masa salarial S y la suma de impuestos, cotizaciones y subvenciones (con signo negativo) a las empresas, que es Z, sin que por ello no deje de cumplirse la inecuación (36). En definitiva, podemos llamar a (36) condición de viabilidad del sistema capitalista. Y a ello hemos llegado gracias al soporte en los fundamentos que ha aportado Sraffa en la integración con Keynes. Puede haber muchas variantes del modelo, pero no cambiará en esencia mostrando los límites de los salarios. También sus posibilidades si el peso de lo público (a través de G [25]) o la iniciativa privada (a través de el efecto riqueza sobre la renta A, la inversión privada I y/o las exportaciones Ex) dan su efecto multiplicador indirecto sobre las rentas.

Los ejemplos anteriores son solo un botón de muestra de lo que podría aportar el análisis esrafiano si se incorporara al resto del corpus analítico de la teoría económica a partir de su libro Producción de mercancías por medio de mercancías. Así, además de lo anterior, de Sraffa se obtienen dos teorías del comercio internacional, un modelo de negociación sindical ante cambios en los métodos de producción, una distinción entre bienes básicos y no básicos, cómo introducir la producción conjunta en el análisis económico, etc., pero la falta de espacio y la necesidad de ver todas estas cosas mediante matemáticas algo más avanzadas –no las elementales como las utilizadas aquí– me impiden ir más lejos. Pero creo que lo expuesto es suficiente y más con los últimos 7 epígrafes que lo son a modo de ejemplo. Ya no se puede obviar por motivos ideológicos que Sraffa constituye la alternativa a los fundamentos del análisis económico, so pena se siga instruyendo en las universidades públicas –incluso en centros privados a pesar de su ideologización– en cosas como que los precios se fijan de acuerdo con el coste marginal [26], los consumidores compran de acuerdo con la utilidad marginal [27] de la última unidad comprada de cada cosa o que los salarios se pagan de acuerdo con el valor de la productividad marginal [28] del último trabajador.


[1] Capítulo 2 de Principios de Economía.
[2] En Las contribuciones de Sraffa a la economía; algunas notas sobre sus trabajos inéditos (Heinz D. Kurz) recoge unas palabras en estas notas donde dice que: “El estudio del plus-producto es el verdadero de la economía”. Hay que entender que el plus-producto es el excedente tal como se desprende del estudio de la obra de Sraffa, aunque el economista austriaco autor de estas contribuciones nos dice que la idea del excedente en Sraffa como objeto de la economía fue evaporándose en las notas posteriores del genio italiano. No obstante en Producción de mercancías por medio de mercancías es sustancial porque permanece constante y se reparte entre salarios y ganancias. 
[3] Con una notable diferencia a favor de Sraffa y es que Leontief hace una división más administrativa,  considerando qué sectores venden a qué sectores, mientras que el italiano nos dice con qué procedimientos se produce lo que se produce. Para ambos el instrumento matemático idóneo es el álgebra matricial.
[4] Cuando aquí se habla de capital se refiere al capital físico, a los medios de producción, frente al capital financiero.
[5] Para la ideología neoliberal, neoclásica, es importante hablar de factores en ese afán de homogeneizarlos todos, de que todos entren en pie de igualdad en la producción, cometiendo el terrible error analítico de que cada uno por separado tienen productividad propia, que se puede separar y retribuir por separado, como si la productividad de uno –el trabajo– no dependiera de la “productividad” de los medios con los que cuenta, como si se pudieran reemplazar fácilmente unos con otros. Y este es el error básico de la teoría del capital neoclásico y centrarse en la sustitubilidad de unos medios con otros.
[6] Sraffa formalizó su libro lo menos posible para evitar, probablemente, que pudiera entenderse como un mero libro de economía matemática, pero en este casi sí no dio un gráfico como el que presentamos. Es verdad que el economista italiano se refiere a este hecho solo en un apéndice y se refiere a “los productos no básicos que se auto-reproducen”, pero este esquema analítico puede extenderse a toda su obra sin hace supuestos distintos a los que él hace.
[7] Suponemos que los empleos permanecen constantes así como la participación de la masa salarial S en la renta agregada Y.
[8] Nota para los curiosos de las matemáticas: Para hallar si ese crecimiento es creciente o decreciente hay que hallar la segunda derivada de la tasa de ganancia g respecto a la masa salarial S y, entonces, si sale que ese crecimiento es decreciente.
[9] En realidad la teoría microeconómica de los precios está girada al revés respecto al mundo real. No es que los precios –dice el el análisis micro– se calculen de acuerdo con el coste marginal sino que, dados los precios supuestamente por la competencia, al igual el precio con el coste marginal de cada producto es lo que permite calcular el nivel de producción de cada producto. Todo ello para rematar el absurdo de análisis económico por más que esté acertada la formulación matemática. Y eso es una lección en el mal uso de las matemáticas porque  
[10] Y aquí es donde Sraffa entra en escena, con los costes medios constantes bajo el brazo.
[11] Sraffa presenta este modelo en su libro Producción de mercancías por medios de mercancías, pero no hay dificultad matemática para generalizarlo a n precios de bienes y servicios finales distintos de precios de bienes y servicios utilizados como medios. Tampoco hay dificultad para generalizar a tasas de beneficio (o más), a n tasas de salario y a ninputs de trabajo, con el fin de acercarnos a la realidad sin perder su carácter explicativo (analítico, teorético) del mundo real.
[12] Hemos extendido las diversas tasas de beneficio a todos los costes y no solo a los medios de producción como hace el economista italiano. Por otro lado la obra de Sraffa exige estudiarla con álgebra matricial pero, dado el medio y los lectores a los que se pretende llegar, no puedo utilizar este precioso instrumento matemático. Para los más matemáticos tienen que entender que (10) es una ecuación –un escalar– pero que precios p, productos finales y, medios x, salarios s,inputs de trabajo y tasas de beneficio b son múltiples. Lo cual supone una inmensidad de grados de libertad en el modelo que, por estos grados, refleja mucho mejor la realidad que los modelos determinísticos marginalistas.
[13] Por supuestos que hay otros costes como los impuestos para la empresa, las amortizaciones del capital fijo, externos, algunos de los cuales se puede subsumir en el esquema analítico de Sraffa y otros no, pero aquí hemos respetado –otras vece no– lo que nos legó el genio italiano.
[14] Este tema figura en el libro III de El Capital. Marx era consciente de que su formulación era solo una aproximación a la solución, pero no era correcta. Ese tema está ya resuelto utilizando técnicas modernas como es la programación linealo con tratamientos matemáticos que Marx no podía conocer porque se desarrollaron posteriormente a su muerte (1883) como son las cadenas de Markov y el teorema de Perron-Frobenius
[15] Y más absurdo que lo sean por cada bien y servicio producido.
[16] No es un parámetro de comportamiento sino el mero hecho de reflejar la relación estadística inevitable entre la masa salarial S y la producción agregada ( = renta agregada = gasto agregado).
[17] Por el lado de los críticos puede verse: Teoría alternativas acerca de la distribución, N. Kaldor, 1955/6;  La acumulación y la función de producción, Joan Robinson, 1959; La rehabilitación de la economía clásica por Mr. Sraffa, R. Meek, 1961; La tasa de ganancia y la distribución del ingreso en relación con la tasa de crecimiento, L. Pasinetti, 1961/2;  Acerca de la significación de las recientes controversias sobre la teoría del capital, un enfoque marxista, A. Bhaduri, 1969; El sistema de Sraffa y la crítica de la teoría de la distribución, M. Dobb, 1970. Por el lado de los defensores del sistema neoclásico (lo que se estudia aún hoy a pesar de todo) puede verse en Parábola y realismo en la teoría del capital: la función sustituta de producción, P. Samuelson, 1961; La tasa de interés y la transición entre técnicas, R. Solow, 1967. El mejor resumen de la controversia lo hace G. Harcourt en Acerca de ciertas controversias mantenidas en Cambridge en torno a la teoría del capital, 1969.
[18] Estábamos en plena dictadura, y esto es una lección.
[19] Partimos siempre de una situación de equilibrio entre gasto, producción y renta agregada.
[20] Este principio nos dice –nos lo dice Keynes en su Teoría General– que el consumo es decrecientemente creciente respecto a la renta agregada.
[21] Ni que decir que, cuando hay discrepancia entre realidad y modelo o esquema analítico, lo que ha de prevalecer es la realidad y cambiar de modelo.
[22] De primer grado sea cual sea la variable que consideremos salvo la propensión marginal al consumo, que está dada por un exponencial tal como as y que refleja ese crecimiento pero menos que proporcional del consumo en relación a la renta agregada.
[23] Venimos suponiendo que producción agregada, renta agregada y gasto agregados son iguales. Por razones de oportunidad y espacio no entro en la discusión de esto.
[24] No he encontrado mejor manera de llamar así a la expresión R/(1+R), matizando que se deflacta así misma mediante el denominador 1+R.
[25] En el modelo la incidencia aparece de forma indirecta a través del equilibrio entre gasto público G e impuestos T, y teniendo en cuenta que hemos considerado que T=H+bY.
[26] Las empresas, los empresarios, los que ponen los precios, en general no tienen ni idea del coste marginal de cada bien o servicio que venden: ni lo saben conceptualmente ni podrían calcularlo aun cuando lo supieran.
[27] Una pregunta: ¿cuantas casas hay que comprarse para poder apreciar cuál es la utilidad marginal de la última comprada y, supuestamente, habitada? Y no es un ejemplo cualquiera porque el gasto en casa es el gasto más importante del 99% de los ciudadanos. Es posible que los yates, en general, valgan más que las viviendas de lujo, también en general.
[28] ¿Cuál es, por ejemplo, la productividad marginal de un vigilante jurado? ¿Y el de un director de cine que trabaja para una productora? ¿Cuál fue la productividad marginal de Albert Einstein con su teoría de la relatividad?

El siglo XXI, el siglo de Sraffa