domingo. 16.06.2024
pi

Entre elección y elección y, también, lo de Ucrania, alguna reflexión esotérica y festiva a modo de relajo no viene mal y más si es un tema que tarde o temprano tendrá que abordar la humanidad, es decir, los que tengan responsabilidades, que es el del contacto con alienígenas. La cuestión es: ¿cómo comunicarse con seres supuestamente inteligentes que vienen de otros planetas si su evolución, su fenotipo será tan diferente de los nuestros? Y esta reflexión tiene, además, como efectos colaterales, reflexiones sobre qué son las matemáticas, sobre el platonismo de las ideas, etc.

Pero yendo al tema es posible que esos hipotéticos contactos no serán presenciales sino a través de instrumentos electrónicos, es decir, aparatos basados en las propiedades de las ondas electromagnéticas, que tendrán que traducirse al único lenguaje común en el Universo que es el digital, según haya pulso electromagnético o no. Nada que ver con las ingenuidades yanquis de ET u otras zarandajas que sirven para encandilar a los niños y a algunos mayores. También fue una ingenuidad la música que acompañaba al disco de la Voyager de Carl Sagan lanzada en 1977, con músicas de variados ritmos y melodías del planeta, porque nada nos asegura que puedan oírlo esos supuestos alienígenas porque sus oídos casi seguro que no podrán captar las frecuencias de las ondas del disco; menos aún que puedan disfrutar de sus bellezas porque seguramente sus cerebros se acompasen con otros ritmos y melodías. Es posible que los dibujos que quedaron grabados en los discos los pudieran apreciar, sino directamente con lo equivalente a sus ojos porque sus frecuencias no las tuvieran codificadas en sus supuestos cerebros, sí que pudieran traducir las frecuencias del disco mediante algún aparato, al igual que aquí se tiene acceso a la vista mediante aparatos que convierten frecuencias fuera de nuestro espectro visual al nuestro. ¿Pero tendrán sensibilidad para apreciar la belleza la Capilla Sixtina, la emoción de una saeta cantada en el filo de una noche de una Semana Santa sevillana o a la arrebatadora música del Réquiem de Mozart? Quizá puedan valorar el esfuerzo de la gran muralla china, la enormidad de la presa de las tres gargantas o la cantidad y variedad de los guerreros de Xian –todos esfuerzos chinos, por cierto– pero nunca se deleitarán con la lectura de El Quijote porque no tendrán vivencias ni formas de traducir el lenguaje de la inmortal obra al suyo. Y ello porque el lenguaje cumple dos funciones: la narrativa por sus conceptos e ideas y la emoción que supone, por ejemplo, cuando Sancho Panza insta a su amo a que no se muera y vayan a recorrer juntos de nuevo los campos, pero esta vez de pastores; y Don Quijote le contesta que “ya en los nidos de antaño no hay pájaros de hogaño”, que ya es cuerdo y se acaba la aventura y los sueños, porque ambos acaban con la muerte. Nada literario del planeta Tierra podrán apreciarlo, incluso aunque tengan sus propias formas y motivos para la emoción. De la música ya hemos dicho que podrán quizá oírla mediante aparatos que traduzcan frecuencias emitidas a frecuencias audibles en sus sistemas biológicos, pero no estamos seguros de que eso les emocione y sin emoción la música es ruido más o menos agradable, tal como decía Napoleón. ¿Cómo comunicarnos entonces con esos seres con los que tarde o temprano avistaremos de forma reconocida y no ocultada por algunos gobiernos? Pues sólo queda una manera: las matemáticas, el único lenguaje universal en sentido literal, es decir, del Universo. La afirmación puede sorprender si no meditamos que es el hecho matemático. Para avanzar diremos que son dos cosas: un lenguaje y un conjunto estructuras lógicas que se definen de deforma autónoma. No hace faltar creer en el platonismo de las ideas ni de que las matemáticas existen fuera de sus intérpretes, pero la cuestión es que forzosamente la interpretación de esas lógicas es universal, salvo en determinadas cuestiones que están sujetas a especulación, discusión, es decir, a filosofía, como es el caso de los número irracionales (B. Russell negaba su existencia como números) o las matemáticas transfinitas de Cantor basadas en una demostración (la famosa diagonal) criticable. No entraré en ello. Por ejemplo, la lógica universal de los sistemas de numeración se basa en el valor relativo de los números según el lugar que ocupan en una ristra de números. Por supuesto que los futuros visitantes alienígenas no conocerán nuestras grafías de los números, no sabrán lo que indican las grafías del 1, del 2, del 3, etc., pero no les quedará más remedio que saber de electromagnetismo basado en las propiedades de determinados minerales (la tierra es un gigantesco imán porque en su núcleo tiene minerales, en especial el hierro) y sabrán de ondas electromagnéticas y de los aparatos de comunicación basados en los pulsos de corriente y la falta de ella que se codifican de forma binaria y que los humanos lo hacemos mediante las grafías 1 y 0, pero que podríamos haber utilizado cualquier otra grafía. De no conocer estas cosas no podrían siquiera haber salido de sus planetas de origen. Dicho de otra forma, la única forma de comunicarnos con un supuesto alienígena es como nos comunicamos con nuestros ordenadores, móviles, tabletas, etc., mediante el lenguaje binario. Por ello todo lo que tengamos o querramos decir a los supuestos alienígenas tendrá que ser convertido en unos y ceros. Pero eso no es suficiente, porque sólo entenderán aquellos mensajes que indiquen necesidades que también ellos hayan tenido. Pondré un ejemplo y luego vendrán otros. Imaginemos que queremos señalarles nuestro nivel de civilización. Podríamos empezar por el teorema de Pitágoras y por el número pi de la geometría. Del teorema podríamos hacer un dibujo lo más perfecto posible en el que se viera un triángulo rectángulo, pero ello sólo indicaría que somos capaces de dibujar o grabar con mucha precisión, aunque como quiera que en la naturaleza no hay triángulos perfectos eso sería una pista, al igual que el monolito que miran atónitos los monos en la película de Stanley Kubrick 2001: una odisea del espacio. Por ello tendríamos que decirles algo más. Por ejemplo, podríamos partir de la terna pitagórica 3, 4 y 5, que como sabe cualquier estudiante de secundaría, tiene la propiedad de que 32+42=52. Pero si lo escribimos así el alienígena, por inteligente que sea y lo será mucho si ha llegado aquí, no sabrá de las grafías anteriores. Pero vamos a hacérselo más fácil y vamos a partir de la forma:

CUADRO 1

Es posible que se piense que no hemos avanzando mucho pero no es así, porque ya tenemos escrito –en una grafía de momento ininteligible para un alienígena– la lógica del teorema de Pitágoras, aunque sea sólo para una terna pitagórica. Si efectuamos las operaciones indicadas queda:

CUADRO 2

Ahora lo vamos a multiplicar ambos lados de la ecuación por 1.000 y queda:

CUADRO 3

Y ahora sólo queda traducirlo a lenguaje binario tal como:

CUADRO 4

Por supuesto que el alienígena no habrá visto la grafía (1) expresadas con los unos y ceros, pero eso lo podemos traducir a un código parecido al Braille o al Morse, dibujando una raya para los unos –por ejemplo– y un espacio para los ceros, que es, por cierto, como nació el cero cuando se descubrió la fácil forma de sumar y multiplicar si a los números se les daba un valor relativo según el lugar que ocupan en una ristra de números. Podemos resumir las dificultades de comunicación diciendo que lo único que puede permitir la comunicación es que los supuestos alienígenas estén en posesión de dos lógicas: la derivada del teorema de Pitágoras –incluso aunque no conocieran el teorema– y la lógica del valor relativo de los números. El resto es adaptar la grafía nuestra a una que solo puede tener tres variaciones: la del 1, la del 0 y aquella que vaya a indicar cuándo se acaba el número –podría ser dos espacios–, porque la información iría toda seguida. En realidad es el mismo problema con el que se encontró Alan Turing cuando inventó la primera máquina lógica de programación mediante esa cinta sin fin que pasaba por un cabezal y que, según la información de la cinta, hacía tres cosas: parar la cinta, escribir o no en la misma, e ir a la derecha o a la izquierda según la información de la cinta. El problema de la parada es otro problema y eso nos lleva a Gödel y los teoremas de incompletitud, pero ese es otro tema. Pero sigamos, porque si queremos decirles a los alienígenas que sabemos de Geometría deberíamos informarles que conocemos el número pi, es decir, al menos los primeros números (pi es un número irracional con infinitos dígitos a la derecha del 3). Obraríamos de la misma forma e informaríamos de la siguiente manera:

CUADRO 5

Si queremos informarles de que conocemos el número e que vale en sus 4 primeros dígitos después de la coma 2,7183 y que indica el crecimiento proporcional a lo existente lo haríamos así:

CUADRO 6

También podríamos decirles que sabemos del número de oro que es un canon de belleza. Este número surge de partir de una distancia cualquiera a la que hemos partido en dos trozos de tamaño distinto, pero que lo hemos hecho con la lógica de que el segmento inicial es al trozo partido grande como éste es al pequeño. Ello da lugar a una ecuación de segundo grado en el que una de las soluciones es 0,618 en sus primeros tres dígitos (tiene infinitos dígitos). Procederíamos de la misma manera y escribiríamos mediante rayas y huecos la grafía de unos y ceros siguiente:

CUADRO 7

Y vamos a acabar esta especie de entretenimiento, de entremés entre elecciones, para ir a la guinda del pastel. Imaginemos que queremos comunicar que nosotros dominamos la construcción de circuitos eléctricos, que sabemos del cálculo del vuelo de seres más pesados que el aire, que hemos descubierto algunos misterios de la mecánica cuántica (que sabemos de la ecuación de onda de Schrödinger), por poner algunos ejemplos. ¿Y qué tienen de común las matemáticas necesarias para el dominio de estas artes-ciencia? La respuesta puede sorprender a alguien pero es sencilla: los números complejos, esos que surgen al sustraer la raíz cuadrada –o raíz par cualquiera– de un número negativo. Si los seres alienígenas también dominan las artes-ciencia anteriores y otras muchas –y seguro que más avanzadas– se habrán encontrado con el mismo problema aun cuando sus grafías sean tan diferentes. Los números negativos surgen de la generalización de los naturales cuando se les aplica la operación interna de la resta (2). Y la pregunta es: ¿cómo decimos a los alienígenas que conocemos el misterio de los complejos si sólo podemos utilizar ristras de ceros y unos, es decir, de rayas, espacios y espacios dobles? Para ello y en nuestro socorro viene uno de los considerados más grandes matemáticos de todos los tiempos que fue Euler y su famosa ecuación derivada de las relaciones trigonométricas como:

CUADRO 8

Siendo i la raíz cuadrada de -1. La anterior viene de la relación descubierta o inventada por Euler y otros entre las funciones trigonométricas del seno y el coseno (con desarrollos de Taylor) y la función exponencial cuyo exponente es el número e. Pues bien, si en (8) elevamos al número imaginario i/2 ambos lados de la igualdad queda:

CUADRO 9

¡Y resulta sorprendente pero impecablemente lógico que el número complejo i elevado a sí mismo dé un número real y no otro número complejo! Ahora lo disponemos como es habitual y hacemos:

CUADRO 10

Y cuando un alienígena viera algún grafismo –por ejemplo rayas y huecos y un hueco doble al finalizar el primer número– que recibe esa información binaria, si tiene el mismo nivel de civilización que el nuestro o mayor, podrá reconocer la secuencia del grafismo –rayas y huecos, por ejemplo– como un indicativo de nuestros conocimientos y de sus posibles aplicaciones.

También podríamos recurrir los terrestres a constantes físicas como la de la velocidad de la luz o la del cuanto de Planck, por ejemplo. También a las frecuencias de emisión de determinados elementos químicos, pero todos estos están sujetos a medidas relativas basadas en el sistema de numeración de base decimal, lo cual complica la transformación previa al sistema digital. En cambio las matemáticas son ineludibles para los grados de civilización. Podríamos elucubrar de paso sobre el problema filosófico de si las matemáticas se inventan o se descubren o si existen de forma platónica las matemáticas en el mundo de las ideas o sólo en la mente del que las estudia o aplica (como yo creo), etc., pero ese es otro tema. De momento y como entremés entre las elecciones pasadas y las cruciales de julio lo anterior es eso, un entretenimiento, pero su interés depende también del lector.


(1) Aquí se ha dejado el signo de igualdad para su comprensión, pero los equivalentes gráficos de unos y ceros –las rayas y los huecos– irían solos. Y como deberían emitirse por sonido o mediante ondas electromagnéticas, se debería dejar un espacio mayor cuando se acabara cada ristra de de unos y ceros que indican cada número por separado.

(2) Mejor dicho, cuando se hace interno al conjunto dado la resta, con lo cual el conjunto de los naturales ya no es suficiente y surgen los enteros, que son los negativos, los positivos y el cero.

Reflexiones sobre cómo comunicarse con alienígenas