domingo. 16.06.2024
puertas

El cerebro humano

No es ninguna novedad que el cerebro humano presenta diversas carencias a la hora de hacer cálculos matemáticos de forma precisa; simplemente no está hecho para esta tarea.

La selección natural ha provocado que nuestro cerebro evolucionara para ser eficiente en otros aspectos, como por ejemplo reconocer imágenes.

Seguro que alguna vez has escuchado la famosa frase Una imagen vale más que mil palabras, ¿verdad?, pues es totalmente cierta, y si no compara con este ejemplo lo que tardas en obtener información de una descripción de una imagen con lo que tardas en obtenerla de la imagen en sí.

En la imagen se puede apreciar un hermoso paisaje natural en un día soleado. En primer plano, se encuentra un lago tranquilo y sereno, cuyas aguas reflejan la luz del sol. El lago tiene un aspecto cristalino.

En su centro, hay un pequeño bote ocupado por dos personas. El bote parece ser de madera y tiene un diseño clásico. Las personas a bordo parecen estar remando o simplemente relajándose mientras se desplazan por el lago.

A medida que nuestra vista se aleja del lago, se revela una pequeña cabaña también de madera que parece adentrarse en el lago, seguida de un majestuoso escenario montañoso.

Las montañas se extienden hacia el horizonte, creando un impresionante telón de fondo para el lago. Estas montañas están cubiertas de exuberante vegetación verde, lo que sugiere un entorno natural prístino y vibrante. Las laderas de las montañas están salpicadas de árboles y arbustos, que crean un contraste visual con el azul del agua y el verde del paisaje.

El cielo soleado, pero ligeramente cubierto con nubes blancas como la nieve completa el cuadro, iluminando todo el paisaje con un haz de luz cálida y brillante, que atraviesa las montañas hasta tocar el agua.
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Seguramente hayas comprobado que no has tardado ni un segundo en obtener prácticamente toda la información sobre la situación presentada al ver la imagen y sin embargo has tenido que leer detenidamente el texto descriptivo para procesar la información correctamente.

Esto tiene razones evolutivas, y como el lenguaje descriptivo, las matemáticas también son en cierto modo un código con el pretendemos sacar información y al que nuestro cerebro no está acostumbrado, sobre todo cuando entramos en el terreno de la probabilidad.

La paradoja de Monty Hall

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Imagina que estás participando en un concurso de televisión y el presentador del show te muestra 3 puertas cerradas, detrás de una de ellas está el premio al que aspiras de 1.000.000 de dólares, mientras que las otras dos puertas están vacías.

El presentador te pide que elijas una de las tres, y una vez hecha tu elección hace lo siguiente:

Abre una de las puertas no elegidas, detrás de esta no hay nada.

Su siguiente movimiento es ofrecerte un intercambio: renuncias a la puerta que has elegido inicialmente quedándote con la puerta restante a cambio de 10.000 dólares.

¿Cuál es el movimiento más inteligente, aceptar el trato o sigues con tu puerta?

Si tu elección es quedarte con la puerta inicial o piensas que realmente es indiferente ya que la probabilidad de que el bote se encuentre en cualquiera de las dos puertas es la misma (50%), siento decirte que estás siendo víctima de la poca capacidad que el ser humano tiene para calcular probabilidades de forma intuitiva y precisa.

La opción más inteligente siempre va a ser cambiar de puerta, en este caso la probabilidad de que el bote esté en la puerta que no has elegido es el doble que la probabilidad de que esté en la puerta elegida: es de un 66%, frente a un 33%.

Esto se conoce como la paradoja de Monty Hall o problema de Monty Hall, el nombre del presentador de televisión norteamericano que se hizo famoso con su programa “Let’s Make a Deal” (Trato hecho). En el mismo, se jugaba con un automóvil Lincoln (el premio) y una cabra.

SAN DIEGO, CA - JUNE 9: Marilyn Vos Savant photographed in San Diego , she is an American who is known for previously having the highest recorded IQ according to the Guinness Book of Records. Vos Savant is a magazine columnist, author, lecturer, and playwright."Since 1986 she has written "Ask Marilyn," a Parade magazine Sunday column where she solves puzzles and answers questions on various subjects,  June 9, 1986 at San Diego Planetarium , California .( Photo by Paul Harris/Getty Images )
Marilyn Vos Savant

El dilema fue inicialmente presentado por el estadístico Steve Selvin en 1975 que se basó en ese programa y bautizó así este problema matemático. Posteriormente fue popularizado y resuelto por la columnista estadounidense Marilyn Vos Savant en un artículo de la revista Parade en 1990.

Tan anti intuitivo es el dilema que cuando se publicó el artículo de Vos Savant en 1990, toda la comunidad científica criticó duramente la solución de su autora: matemáticos reputados, profesores en universidades prestigiosas, doctores, en resumen, gente que podrías considerar intelectualmente preparada.

Alegaban que esta solución no respetaba cientos de años de avance en el campo de la estadística. Pero a pesar de las críticas, Marilyn Vos Savant, también reconocida por ostentar el Récord Guinness de la persona con más coeficiente intelectual del mundo, con una puntuación de 228, resultó estar en lo cierto.

Pero, ¿por qué cambia la probabilidad?

Primero comprobaremos que esto es cierto analizando todos los posibles casos, que en este ejemplo donde el problema consta de 3 puertas serán 9.

Rebobinemos a la premisa inicial, tenemos en frente nuestras 3 puertas, detrás de una de ellas está el premio al que aspiramos, las otras dos están vacías.

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Como vemos la cantidad de casos en los que al cambiar de puerta el concursante obtiene el premio son el doble que los casos donde pierde; 6 ganados frente a 3 perdidos, por lo tanto, se puede afirmar que la probabilidad también es el doble, concretamente de 0,66 para obtener el premio frente a 0,33 de no obtenerlo.

La clave del problema es que el presentador al abrir una puerta vacía y no abrir una al azar nos está dando información sobre el sistema de puertas, es el hecho de que el presentador sepa dónde está el premio y abra una de las puertas en las que no está, lo que hace que la probabilidad cambie.

La probabilidad sería la misma si, por ejemplo, el presentador en vez de abrir necesariamente una puerta que este vacía abre cualquiera de las 2 que no has elegido al azar.

Elección de 1 a 100

Si no lo has entendido todavía es totalmente normal, seguro que te resulta más fácil con este ejemplo basado en 100 puertas.

Imagina que el presentador plantea el mismo reto, pero esta vez con 100 puertas.

La probabilidad de que al escoger una de ellas encuentres el premio va a ser de 1/100 o dicho de otra manera, de un 1%, ergo la probabilidad de que el premio esté en cualquiera de las puertas no elegidas será de un 99% o 99/100, ¿mucho mejor no?

Pues bien, si el presentador está forzado a abrir 98 de las 99 puertas restantes no elegidas las cuales necesariamente están vacías, nos quedaremos con 2 puertas, la elegida inicialmente con una probabilidad de un 1% y otra que ha acumulado la probabilidad del resto del grupo, con un 99% de probabilidad de que el premio se encuentre tras ella.

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Parece magia, pero son matemáticas. La puerta, por sorprendente que parezca, ha absorbido la probabilidad del resto dejándote con una victoria casi asegurada, que solo se vería frustrada en el caso de que, al elegir tu puerta inicial, justo eligieras aquella que alberga el premio, algo muy poco probable.

Si has probado a hacerlo y has fallado la respuesta, no te preocupes, es totalmente normal, el cerebro humano no está hecho para calcular probabilidades, puedes comprobarlo con tus amigos y familiares y veras cómo, si no todos, la mayoría caen también en este error de intuición.

Caerás en esta paradoja de probabilidad