jueves 28/10/21

La milonga de la inteligencia artificial

Los problemas de la humanidad, la injusticia y la desigualad no la van a resolver ni el big data, ni la inteligencia artificial, ni nada que no salga de los seres humanos.
inteligencia-artificial

Tal como se presenta esa cosa que se ha llamado en nuestro idioma “inteligencia artificial” (1) a la ciudadanía más parece una religión: por un lado parecería que sería el bálsamos cervantino de Fierabrás que todo lo cura y, por otro, como la esperanza única para que en el futuro –y incluso en el presente- cura las injusticias y desigualdades brutales de nuestro mundo. En todo caso se ha depositado una muy excesiva esperanza en algo que no queda claro nunca qué es, pero al llamarle “inteligencia” parecería que tendría la capacidad de conocer, preguntarse y de decidir como lo hacen los seres humanos y otros seres vivos que, aunque en menor grado, también muestran signos de inteligencia. El cine y la literatura han contribuido a estas falsas expectativas. Pensemos en el ordenador HAL –letras que preceden al nombre IBM–, que en la película de Kubrick, 2001, una odisea en el espacio, es capaz de tomar decisiones por su cuenta sin que, aparentemente, haya sido programado para ello (2). Lo mismo ocurre con los androides de La Guerra de las Galaxias aunque en menor grado. Por lo que yo sé hasta ahora los ordenadores hacen básicamente tres cosas: calcular, ordenar y comparar, pero no hacen nada para lo que no hayan sido programados para ello. Es verdad que tienen aplicaciones, por ejemplo, que imitan la decisión aleatoria y podrían tomar distintas decisiones ante situaciones iguales, pero no dejaría de ser algo para lo que están programados siempre y cuando alguien decida que utilicen el algoritmo aleatorio o haya sido programados para decidir según circunstancias qué algoritmo utilizar.

Vayamos al fondo de la cuestión. La inteligencia se caracteriza no solo porque resuelve problemas teóricos y prácticos sino porque decide en cada momento resolverlos, no resolverlos o no hacer nada; y se caracteriza en algo más difícil que constituye la última frontera de la inteligencia: plantearse problemas tanto teóricos como prácticos. Estos serían los tres niveles de la inteligencia: I, resolver problemas prácticos y teóricos; II, decidir qué problemas resolver o al menos intentarlo, y III, plantearse problemas. ¿Hay perspectivas de que un sistema de computación pueda adentrase en estos tres niveles que marcan la inteligencia? Cualquier sistema de computación actual se basa en la máquina de Turing (3). De hecho podemos considerar a Turing junto con Von Neumann como los padres –también con otros como precursores como Pascal, Leibniz, Babbage, Boole, Lovelace– de la computación. Una máquina de Turing consiste básicamente en una cinta sin fin llena de ceros y unos que pasa por un cabezal que, según lo que lea, hace tres cosas: lee lo que hay en la cinta, escribe o no un cero o un uno, y da órdenes de moverse a la cinta a derecha o a la izquierda. Antes de Turing y Neumann sí había máquinas que hacían algo de esto pero estaban separadas los datos de las instrucciones: la revolución computacional consistió en que ambas cosas fueran juntas de tal forma que una misma máquina –hoy son ordenadores– pueda valer para cosas diferentes. Parecería que una máquina tan abstracta en su concepción podría resolver todos los problemas computacionales (4), pero se vio enseguida que tenía al menos dos problemas: uno, que no podría tomar decisiones para lo que no estuviera programada, dos, el problema de la parada. Aunque ello es complicado de explicar, no hay manera de construir una máquina de Turing que, ante un problema aparentemente irresoluble –al menos para ella– pueda decidir, mediante un programa, pararse. Y si no se para pierde su autonomía y su validez como supuesta inteligencia artificial. Cuando matemáticos y lógicos se dieron cuenta de estos problemas se acordaron de Gödel (5) y sus teoremas de incompletitud, porque la máquina de Turing y estos teoremas están profundamente relacionados. El matemático David Hilbert (1862-1943) propuso en el año 1900 un conjunto de 23 problemas de los que, de su resolución, se darían grandes avances en la ciencia, y uno de ellos retaba a los especialistas en construir un sistema matemático que pudiera decidir si un problema tiene solución o no (6). Pues bien, Gödel demostró con sus teoremas que eso es imposible porque no se puede construir un sistema matemático que pueda tener dos propiedades simultáneamente: la completitud y la coherencia. Dicho de otra forma: No puede existir –no solo que no exista en un momento determinado– un sistema lógico-matemático general que pueda demostrar la veracidad de cualquier veracidad matemática sin caer en una contradicción. No es que las matemáticas conocidas sean falsas y han supuesto unos de los requisitos para que la humanidad haya alcanzado el conocimiento científico y técnico actuales; no es que el teorema de Pitágoras sea falso, sino lo que viene a decir Gödel es perdamos la esperanza de construir un conjunto axiomático de reglas –un sistema matemático– tan general que pueda resolver cualquier problema matemático. Pondré un ejemplo histórico que es el álgebra. Con este sistema lógico-matemático se pueden resolver las ecuaciones de primer, segundo, tercer y cuarto grado (7), mediante operaciones algebraicas, es decir, manipulando las ecuaciones de acuerdo con lo permitido por el álgebra, pero no ocurre así en general con las ecuaciones de quinto grado y superiores. Se tardó casi tres siglos hasta que un joven y desconocido matemático noruego llamado Abel (8) demostró que el problema no era de habilidad en el manejo del álgebra sino que el problema era el propio álgebra. En definitiva, que este conjunto de reglas lógico-matemáticas que se llama álgebra es inadecuado e insuficiente para dar soluciones generales a las ecuaciones superiores al cuarto grado. Sí que se dieron soluciones a ecuaciones determinadas de grado superior al cuarto, pero nunca una solución general. El sistema del álgebra era, por tanto, incompleto e insuficiente ante un problema. Otro ejemplo en el campo de la aritmética era la insuficiencia de los números racionales –los que pueden ponerse como cociente de dos números enteros– para solucionar ecuaciones. Por ejemplo, la ecuación x2 + 1 = 0 no tiene solución en este conjunto y, por ello, tuvieron que inventarse los números complejos, llamados en su momento imaginarios no por casualidad.

El otro gran actor de todo esto fue Georg Cantor (9), que demostró empleando simultáneamente el infinito actual y el infinito potencial en la aritmética, que el conjunto de los números irracionales no podía contarse, es decir, no se podía poner en correspondencia biunívoca con el conjunto de los números naturales (10). Todos estos problemas están profundamente relacionados y constituyen la mayor performance que, en el campo de la lógica y de las matemáticas, ha construido la inteligencia humana: el problema de la parada de una máquina de Turing, los teoremas de incompletitud de Gödel y la imposibilidad de contar los números irracionales (11). Todo son límites a la capacidad de extender más allá del cerebro humano a seres o instrumentos creados por el mismo cerebro. Ni siquiera parece que la mecánica cuántica pueda saltarse los procedimientos secuenciales –algorítmicos en general– porque, si bien el cálculo interno de una computadora cuántica puede ilimitado y simultáneo, no puede evitar que, al menos, la salida de datos haya de ser secuencial para la comprensión de los seres humanos de los resultados.

Pero veamos un ejemplo de las dificultades de la llamada inteligencia artificial. Ya sabemos por Gödel que es seguro que habrá verdades matemáticos que no se pueden demostrar por más general que sea el sistema lógico-matemático en el que se mueva tanto un ser humano como una máquina o sistema computacional. Veamos un ejemplo. Imaginemos que hemos sido capaces de programar un sistema u ordenador que permita ir resolviendo las ecuaciones algebraicas que ya hemos comentado. Imaginemos que, por economía de recursos y tiempo, el sistema programado –o seamos generosos y pensemos que ha sido el propio sistema el que ha inventado los procedimientos algebraicos de resolución de ecuaciones según el grado de la ecuación– comienza con las ecuaciones de primer grado y las resuelve; luego aborda las de segundo grado, más tarde las de tercer grado y hasta las de cuarto grado, y en todos los caso encuentra métodos propios del álgebra para resolver las ecuaciones, es decir, para despejar la incógnita de las ecuaciones y calcular sus valores (12). ¿Qué hará con las ecuaciones de quinto grado? ¿Será capaz de decidir y demostrar por su cuenta que las ecuaciones –en general– de quinto grado no tienen solución con lo procedimientos algebraicos que está utilizando hasta ese momento? ¿Será capaz de crear una teoría nueva –la teoría de grupos– como hicieron Abel y Galois (13) para demostrar los requisitos de una ecuación para su resolución por procedimientos algebraicos? Es imposible, porque entraría en juego el problema de la parada de Turing y la máquina, por sí sola, no dejaría nunca de intentar esos procedimientos algebraicos para la resolución de las ecuaciones de quinto grado. Si consiguiéramos programar la máquina para que se parara no se resolvería el problema; por contra, si no se para nunca daría el paso de decidir que el procedimiento es inadecuado para las ecuaciones de grado superior al cuarto. Turing y Gödel son dos obstáculos insalvables.

Pero seamos generosos y supongamos que, milagrosamente, un sistema computacional pueda adquirir conocimientos sobre los límites lógicos –no son límites tecnológicos, que siempre serán superables– de su propio proceder y cuando llega a las ecuaciones de quinto grado –es solo un ejemplo-, se para. Pero si solo hace eso no nos servirá el sistema de nada. Ni siquiera sabremos por qué se ha parado, salvo que esté programado el sistema para resolver un problema en un tiempo finito, lo cual le aleja de una máquina de Turing porque se supone que la cinta que lee es infinita y el tiempo también. Pero no le pidamos más, no le pidamos que además cree la teoría de grupos. Aún estamos en la fase II de la supuesta inteligencia artificial porque nos falta la III, la que caracteriza el proceder humano en el terreno de la inteligencia, que consiste, no en resolver problemas teóricos y prácticos, sino en plantearlos. Pregunto: ¿podrá alguna vez una máquina o sistema computacional, por ejemplo, plantearse la conjetura de Goldbach? Goldbach no era ni siquiera un matemático, pero le planteó un problema a uno de los mejores matemáticos de todos los tiempos que fue Euler. Es elemental saber que la suma de dos números primos mayores de dos siempre da un número par por la sencilla y computacional razón de que todos los números primos mayores de 2 son impares y es sencillo demostrar que la suma de dos números impares siempre da un número par. Pero Goldbach le dio la vuelta a la cuestión y le preguntó a Euler (14) si podría demostrar que, dado un número par cualquiera, puede encontrarse dos números primos (15) que sean su suma. Euler le dio alguna vuelta al asunto y desechó cualquier intento. Es decir, Goldbach no intentó resolver un problema sino que se planteó uno nuevo. ¿Podrá alguna vez un sistema computacional, la llamada inteligencia artificial, no solo resolver problemas no programados para ello, sino también plantearse problemas abstractos, es decir, sin que ninguna necesidad computacionable pueda impelerle a ello?

No, los problemas de la humanidad, la injusticia y la desigualad no la van a resolver ni el big data, ni la inteligencia artificial, ni nada que no salga de los seres humanos. El problema es que estos problemas no los padecen por igual todos los seres humanos y, cuando ello ocurre, el egoísmo y la búsqueda de privilegios afloran entre nosotros, incluso entre los más desfavorecidos. De ahí los versos de Calderón:

Cuentan de un sabio que un día
tan pobre y mísero estaba
que solo se sustentaba
de unas hierbas que cogía.
¿Habrá otro, entre sí decía
más pobre y triste que yo?
Y cuando el rostro volvió
halló la respuesta, viendo
que otro sabio iba cogiendo
las hierbas que él arrojó.


NOTAS

(1) Uno de los pioneros de la llamada inteligencia artificial (John McCarthy) definió esta en 1956 como “la ciencia e ingenio de hacer máquinas inteligentes, especialmente programas de cómputo inteligente”.
(2) Toma conciencia de su existencia cuando, leyendo en los labios una conversación.
(3) Alan Mathison Turing, 1912-1954. Lo que hizo la ¿civilizada? Inglaterra con este genio para ¿combatir? su homosexualidad es propio de un país medieval.
(4) Computacional tiene aquí la doble característica de algorítmico y secuencial.
(5) Kart Gödel, 1906-1978.
(6) Lo que se ha llamado el programa de Hilbert retaba a construir un sistema finito de axiomas tal que fuera consistente, es decir, que no pudiera llegar a una conclusión y su contraria. Esto es lo que Gödel rebatió con sus teoremas, la imposibilidad de construir un sistema axiomático en matemáticas –en concreto, en la aritmética– que fuera a la vez completo y no contradictorio. El sueño de Hilbert se venía abajo. En la demostración de Gödel juega un papel fundamental la propiedad de que un número natural cualquiera puede ser representado de forma única por un conjunto de número primos multiplicados entre sí.
(7) La historia de envidias y traiciones que protagonizaron en Italia Scipione del Fierro, Antonio María del Fierro, Niccolò Fontana Tartaglia y otros en la primera mitad del siglo XVI es digna de una película holywodiense.
(8) Niels Henrik Abel, 1802-1829.
(9) Georg Ferdinand Ludwig Philiph Cantor, 1845-1918.
(10) La demostración de Cantor es tan sencilla que con solo conocimientos rudimentarios de aritmética puede entenderse. Es la famosa diagonal de Cantor. Pero tiene, en mi opinión, un problema que no se ha considerado: que mezcla en el curso de la demostración dos concepciones del infinito: el tradicional infinito potencial o posibilidad de aumentar indefinidamente los elementos de un conjunto de forma algorítmica con la consideración cantoriana del infinito actual, es decir, la posibilidad de contar con un conjunto infinito sin necesidad de secuenciar sus elementos pero sí definiendo el conjunto convenientemente.
(11) Números irracionales son aquellos que no pueden ser obtenidos mediante el cociente de dos números enteros. Se caracterizan por dos cosas: porque su número de dígitos de la parte no entera es infinita y porque no presentan periodicidad alguna.
(12) Llamadas también raíces de la ecuación. Otro de los grandes genios de la historia de las matemáticas como fue Gauss, 1777-1855, demostró, tras algunos intentos fallidos, que las ecuaciones de grado n tienen tantas soluciones como el grado de la ecuación, aunque puedan estas soluciones estar repetidas o campar en el conjunto de los número complejos.
(13) Évariste Galois, 1811-1832.
(14) Leonhard Euler, 1707-1783.
(15) Seré más preciso, porque la pregunta original que hizo Goldbach a Euler fue si todo número mayor de 5 se puede escribir como suma de 3 números primos, pero la conjetura ha quedado como la enunciada en el texto de este artículo.

La milonga de la inteligencia artificial